|X+6|+|x-3|<a

|x+6|+|x-3|的几何含义是数轴上表示x的点到-6与3这两点的距离之和
因此易得，|x+6|+|x-3|≥9
要使|x+6|+|x-3|<a有解，则需要满足a≥9

|x+6|+|x-3|=|x+6|+|3-x|>=|x+6+3-x|=9
当x+6和3-x同号或至少有一个是0时取等号
所以|x+6|+|x-3|最小是9
而a>|x+6|+|x-3|
所以a>9

可以有三种情况 观察方程 可以有x=-6 ,x=3
那么a的范围有三种情况
-6<a<3, a>3, a<-6
然后你自己把三种情况代入自己算不等式（去掉绝对值符号）

你可以把|X+6|+|x-3|看成是一个函数，即f(x)=|x+6|+|x-3|,划分区间：
当x取（-∞，-6），f(x)=-（x+6）+3-x=-2x-3；
当x取[-6，3]，f(x)=x+6+3-x=9；
当x取（3，+∞），f(x)=x+6+x-3=2x+3；

然后坐标图上一画，就简单明了了；